Упр.7.63 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) cos альфа = 5/13; 2) cos альфа = 15/17; 3) cos альфа= 0,6.

Используем основные тригонометрические тождества:

$$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1,$$

откуда

$$\sin \alpha=\sqrt{1-\cos^2 \alpha}.$$

Также

$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \qquad \ctg \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$$

1) Если $$\cos \alpha=\frac{5}{13},$$ то

$$ \sin \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}} =\sqrt{\frac{144}{169}} =\frac{12}{13}. $$

Тогда

$$ \tg \alpha=\frac{12}{13}:\frac{5}{13}=\frac{12}{5}, \qquad \ctg \alpha=\frac{5}{13}:\frac{12}{13}=\frac{5}{12}. $$

2) Если $$\cos \alpha=\frac{15}{17},$$ то

$$ \sin \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{15}{17}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{225}{289}} =\sqrt{\frac{64}{289}} =\frac{8}{17}. $$

Тогда

$$ \tg \alpha=\frac{8}{17}:\frac{15}{17}=\frac{8}{15}, \qquad \ctg \alpha=\frac{15}{17}:\frac{8}{17}=\frac{15}{8}. $$

3) Если $$\cos \alpha=0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},$$ то

$$ \sin \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{9}{25}} =\sqrt{\frac{16}{25}} =\frac{4}{5}. $$

Тогда

$$ \tg \alpha=\frac{4}{5}:\frac{3}{5}=\frac{4}{3}, \qquad \ctg \alpha=\frac{3}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{4}. $$

Ответ

1) $$\sin \alpha=\frac{12}{13},\ \tg \alpha=\frac{12}{5},\ \ctg \alpha=\frac{5}{12}.$$

2) $$\sin \alpha=\frac{8}{17},\ \tg \alpha=\frac{8}{15},\ \ctg \alpha=\frac{15}{8}.$$

3) $$\sin \alpha=\frac{4}{5},\ \tg \alpha=\frac{4}{3},\ \ctg \alpha=\frac{3}{4}.$$