Упр.11.63 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Как далеко видно из самолёта, летящего на высоте $$4\ \text{км}$$ над Землёй, если радиус Земли $$6370\ \text{км}$$?
Рассмотрим сечение Земли плоскостью, проходящей через центр Земли и самолёт. Получим окружность радиуса $$R=6370$$ км, а самолёт обозначим точкой $$C$$. Проведём из точки $$C$$ касательную $$CD$$ к окружности. Тогда $$CD$$ — искомое расстояние, на которое видна поверхность Земли.
Пусть прямая $$OC$$ пересекает окружность в точках $$A$$ и $$B$$, причём $$A$$ — ближайшая к самолёту точка. Тогда $$AB$$ — диаметр окружности, значит
$$AB=2R=2\cdot 6370=12740\text{ км}.$$
Высота самолёта над Землёй равна $$4$$ км, поэтому
$$AC=4\text{ км},$$
а значит
$$CB=AB+AC=12740+4=12744\text{ км}.$$
По теореме о касательной и секущей:
$$CD^2=AC\cdot CB.$$
Тогда
$$CD=\sqrt{AC\cdot CB}=\sqrt{4\cdot 12744}=2\sqrt{12744}\approx 225{,}8\text{ км}.$$
Ответ: $$225{,}8\text{ км}.$$
