Упр.6.63 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки $$6\ \text{см}$$ и $$30\ \text{см}$$. Найдите основания трапеции.

Пусть $$ABCD$$ — данная равнобокая трапеция, у которой $$AB=CD$$, а высота $$BE$$ делит большее основание $$AD$$ на отрезки $$AE=6$$ см и $$ED=30$$ см.

Тогда

$$AD=AE+ED=6+30=36\text{ см}.$$

Проведём из вершины $$C$$ высоту $$CE_1$$. В равнобокой трапеции углы при большем основании равны, значит $$\angle A=\angle D$$. Поэтому прямоугольные треугольники $$ABE$$ и $$CDE_1$$ равны по гипотенузе и острому углу. Отсюда

$$E_1D=AE=6\text{ см}.$$

Тогда

$$EE_1=ED-E_1D=30-6=24\text{ см}.$$

Так как $$BE\perp AD$$ и $$CE_1\perp AD$$, то $$BE\parallel CE_1$$. Кроме того, $$BC\parallel AD$$, значит $$BC\parallel EE_1$$. Следовательно, четырёхугольник $$BCE_1E$$ — параллелограмм, а значит

$$BC=EE_1=24\text{ см}.$$

Ответ: $$36\text{ см}$$ и $$24\text{ см}$$.