Упр.6.61 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Чему равны углы равнобокой трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна $$40^\circ$$?

Пусть $$ABCD$$ — равнобокая трапеция, где $$AD \parallel BC$$ и $$AB=CD$$. Тогда углы при каждом основании равны:

$$\angle A=\angle D,\qquad \angle B=\angle C.$$

По условию разность противолежащих углов равна $$40^\circ$$, значит

$$\angle A-\angle C=40^\circ.$$

Так как $$\angle C=\angle B$$, получаем

$$\angle A-\angle B=40^\circ.$$

Соседние углы при боковой стороне трапеции supplementary:

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} \angle A-\angle B=40^\circ,\\ \angle A+\angle B=180^\circ. \end{cases}$$

Складываем уравнения:

$$2\angle A=220^\circ,$$

откуда

$$\angle A=110^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=180^\circ-110^\circ=70^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle D=\angle A=110^\circ,\qquad \angle C=\angle B=70^\circ.$$

Ответ: $$110^\circ$$ и $$70^\circ$$.