Упр.6.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: у равнобокой трапеции углы при основании равны;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данная равнобокая трапеция с основаниями CD и AB;
2) Проведем через вершину B прямую, параллельную стороне AD, она
пересечет луч DC в некоторой точке E;
3) Четырехугольник ABED-параллелограмм (по построению), отсюда
BE=AD;
4) По условию AD=BC, значит BE=BC, следовательно треугольник
BCE-равнобедренный с основанием EC, отсюда угол BCE = углу BEC;
5) Углы ADE и BEC равны как соответственные при параллельных
прямых AD и BE и секущей DE, значит угол BCE = углу ADE, что и
требовалось доказать.

Пусть $$ABCD$$ — данная равнобокая трапеция, у которой основания $$AB$$ и $$CD$$, а боковые стороны равны: $$AD=BC$$.

Проведём через вершину $$B$$ прямую, параллельную стороне $$AD$$. Она пересечёт луч $$DC$$ в точке $$E$$.

Тогда четырёхугольник $$ABED$$ — параллелограмм, так как $$AB \parallel DE$$ и $$AD \parallel BE$$. Следовательно,

$$BE=AD.$$

Но по условию $$AD=BC$$, значит

$$BE=BC.$$

Следовательно, треугольник $$BCE$$ равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

$$\angle BCE=\angle BEC.$$

С другой стороны, так как $$AD \parallel BE$$, то углы $$\angle ADE$$ и $$\angle BEC$$ равны как соответственные при параллельных прямых $$AD$$ и $$BE$$ и секущей $$DE$$. Значит,

$$\angle ADE=\angle BEC=\angle BCE.$$

Таким образом, углы при основании равнобокой трапеции равны.

Ответ: $$\angle D=\angle C$$, $$\angle A=\angle B$$.