Упр.8.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте угол $$\alpha$$, если известно, что $$\cos\alpha=-\frac{3}{5}$$.

Построим угол с заданным косинусом на координатной плоскости.

1. Проведём координатные оси $$Ox$$ и $$Oy$$ с началом в точке $$O$$.
2. Построим окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$R=5$$.
3. На оси $$Ox$$ отметим точку $$B(-3;0)$$ и проведём через неё прямую, параллельную оси $$Oy$$.
4. Точка пересечения этой прямой с окружностью во второй четверти обозначим через $$A_1$$.

Тогда для угла $$\angle A_1OA$$ имеем

$$\cos \angle A_1OA=\frac{x}{R}=\frac{-3}{5}.$$

Следовательно, построенный угол $$\alpha=\angle A_1OA$$ удовлетворяет условию $$\cos \alpha=-\frac{3}{5}$$.

Ответ: угол $$\alpha$$ построен как $$\angle A_1OA$$, где точка $$A_1$$ лежит на окружности радиуса $$5$$ во второй четверти и имеет абсциссу $$-3$$.