Упр.7.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Основание равнобедренного прямоугольного треугольника равно $$a$$. Найдите боковую сторону этого треугольника.

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, $$AB=a$$, $$AC=BC$$.

По теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$

Так как $$AC=BC$$, получаем:

$$a^2=2AC^2$$

Тогда

$$AC^2=\frac{a^2}{2}$$

и

$$AC=\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}.$$

Следовательно, боковая сторона равна $$\frac{a}{\sqrt{2}}$$.

Ответ: $$\frac{a}{\sqrt{2}}$$.