Упр.11.60 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте,
проведенной из вершины этого угла;
Построение:
1) Пусть даны отрезок a-равный стороне искомого треугольника,
отрезок h-равный высоте треугольника и угол бетта.
2) Построим угол D, равный углу бетта.
3) Через точку D проведем прямую, перпендикулярную одной из сторон
угла D;
4) На данном перпендикуляре отложим отрезок DE, равный отрезку a;
5) Через точку E проведем прямую, перпендикулярную прямой DE, на
пересечении этой прямой и второй стороны угла D отметим точку A;
6) Из точки A опустим перпендикуляр AB на другую сторону угла D;
7) На пересечении отрезков DA и BE отметим точку O;
8) Из точки O проведем окружность радиуса OA;
9) На луче BD отложим отрезок BF равный отрезку h;
10) Через точку F проведем перпендикуляр к прямой DB и отметим
точку C на пересечении этого перпендикуляра и окружности с центром
в точке O;
11) Треугольник ABC-искомый

Подробный ответ

Пусть даны сторона $$a$$, угол $$\beta$$, противолежащий этой стороне, и высота $$h$$, проведённая из вершины этого угла.

1) Построим угол $$D$$, равный углу $$\beta$$.

2) Через точку $$D$$ проведём прямую, перпендикулярную одной из сторон угла $$D$$.

3) На этом перпендикуляре отложим отрезок $$DE=a$$.

4) Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную прямой $$DE$$; на пересечении этой прямой со второй стороной угла $$D$$ отметим точку $$A$$.

5) Из точки $$A$$ опустим перпендикуляр $$AB$$ на другую сторону угла $$D$$.

6) На пересечении отрезков $$DA$$ и $$BE$$ отметим точку $$O$$.

7) Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$OA$$.

8) На луче $$BD$$ отложим отрезок $$BF=h$$.

9) Через точку $$F$$ проведём перпендикуляр к прямой $$DB$$ и отметим точку $$C$$ на пересечении этого перпендикуляра с окружностью с центром в точке $$O$$.

Треугольник $$ABC$$ — искомый.

Действительно, по построению $$\angle ADB=\beta$$, а точка $$C$$ лежит на окружности с центром $$O$$, поэтому $$OA=OC$$. Кроме того, из построения точки $$F$$ и перпендикуляра через неё получаем, что расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$DB$$ равно $$h$$, то есть $$CH=h$$, где $$H$$ — основание высоты. Следовательно, построенный треугольник удовлетворяет всем данным условиям.