Вопрос 6 Параграф 3 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ равны углы при вершинах $$A$$ и $$B$$: $$\angle A=\angle B$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$BAC$$. У них:

• $$AB=BA$$ — общая сторона;
• $$\angle A=\angle B$$;
• $$\angle B=\angle A$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle BAC$$ по второму признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих сторон:

$$AC=BC.$$

Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Ответ: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.