Упр.14.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его площадь уменьшилась в 25 раз?

Пусть $$a_1$$ — первоначальная длина стороны квадрата, а $$a_2$$ — длина стороны после уменьшения.

Площадь квадрата пропорциональна квадрату его стороны, поэтому

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{a_1^2}{a_2^2}=25.$$

Тогда

$$\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2=25,$$

откуда

$$\frac{a_1}{a_2}=5.$$

Значит, стороны квадрата нужно уменьшить в $$5$$ раз.

Ответ: в $$5$$ раз.