Вопрос 6 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести
параллельную ей прямую;
Найти: сколько таких прямых можно провести-?;
Доказательство:
1) Пусть даны прямая a и точка A, не лежащая на данной прямой;
2) Отметим на прямой a произвольные точки O и B;
3) От луча AO отложим угол OAC равный углу AOB, так чтобы точки
B и C лежали в разных полуплоскостях относительно прямой AO;
4) Рассмотрим прямые AC и a и секущую AO:
Так как внутренние накрестлежащие углы AOC и AOB равны, то прямые
AC и a параллельны (теорема 4.2), то есть через точку A можно провести
прямую, параллельную прямой a;
Решение:
На луче можно построить только один угол данной величины в заданной
полуплоскости, значит существует только одна такая прямая;
Ответ: только одну.

Подробный ответ

Пусть дана прямая $$a$$ и точка $$A$$, не лежащая на этой прямой. Возьмём на прямой $$a$$ произвольную точку $$O$$ и проведём луч $$AO$$.

От луча $$AO$$ в одной из полуплоскостей отложим угол $$OAC$$, равный углу $$AOB$$, где точка $$B$$ лежит на прямой $$a$$. Тогда внутренние накрест лежащие углы $$AOC$$ и $$AOB$$ равны, следовательно, по признаку параллельности прямых $$AC \parallel a$$.

Значит, через точку $$A$$ можно провести прямую, параллельную данной прямой $$a$$.

Кроме того, на луче в заданной полуплоскости можно отложить только один угол данной величины, поэтому такая прямая единственна.