Упр.7.6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны: 1) $$6\ \text{см}$$ и $$8\ \text{см}$$; 2) $$16\ \text{дм}$$ и $$30\ \text{дм}$$; 3) $$5\ \text{м}$$ и $$12\ \text{м}$$.

Пусть диагонали ромба равны $$a$$ и $$b$$, а его сторона — $$c$$.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Тогда сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $$\frac{a}{2}$$ и $$\frac{b}{2}$$. По теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2} =\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}.$$

1) Если $$a=6$$ см и $$b=8$$ см, то

$$c=\frac{1}{2}\sqrt{6^2+8^2} =\frac{1}{2}\sqrt{36+64} =\frac{1}{2}\sqrt{100} =\frac{1}{2}\cdot 10=5\text{ см}.$$

2) Если $$a=16$$ дм и $$b=30$$ дм, то

$$c=\frac{1}{2}\sqrt{16^2+30^2} =\frac{1}{2}\sqrt{256+900} =\frac{1}{2}\sqrt{1156} =\frac{1}{2}\cdot 34=17\text{ дм}.$$

3) Если $$a=5$$ м и $$b=12$$ м, то

$$c=\frac{1}{2}\sqrt{5^2+12^2} =\frac{1}{2}\sqrt{25+144} =\frac{1}{2}\sqrt{169} =\frac{1}{2}\cdot 13=6{,}5\text{ м}.$$

Ответ: 1) $$5$$ см; 2) $$17$$ дм; 3) $$6{,}5$$ м.