Упр.15.59 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 59. Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причём цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. Определите массу стога сена.

Подробный ответ

Обозначим радиус основания стога через $$R$$. Тогда $$R=2{,}5\text{ м}$$.

Высота стога $$H=4\text{ м}$$, высота цилиндрической части $$h_1=2{,}2\text{ м}$$, значит высота конической части

$$h_2=H-h_1=4-2{,}2=1{,}8\text{ м}.$$

Найдём объём стога как сумму объёмов цилиндра и конуса:

$$V=\pi R^2h_1+\frac13\pi R^2h_2=\pi R^2\left(h_1+\frac{h_2}{3}\right).$$

Подставим значения:

$$V=\pi\cdot 2{,}5^2\left(2{,}2+\frac{1{,}8}{3}\right)=\pi\cdot 6{,}25\cdot 2{,}8=17{,}5\pi\text{ м}^3.$$

Приближённо:

$$V\approx 17{,}5\cdot 3{,}14=54{,}95\text{ м}^3.$$

Плотность сена:

$$\rho=0{,}03\text{ г/см}^3=30\text{ кг/м}^3.$$