Упр.8.59 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте угол $$\alpha$$, если известно, что $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$.

Построим координатную плоскость с началом в точке $$O$$ и окружность с центром в $$O$$ радиуса $$5$$. На положительной полуоси $$Ox$$ отметим точку $$A$$ так, что $$OA=5$$. На оси $$Oy$$ отметим точку $$B(0;3)$$ и проведём через неё прямую, параллельную оси $$Ox$$. Эта прямая пересечёт окружность в точках $$A_1$$ и $$A_2$$.

Тогда для углов $$\angle A_1OA$$ и $$\angle A_2OA$$ по определению синуса имеем:

$$\sin \angle A_1OA=\sin \angle A_2OA=\frac{y}{R}=\frac{3}{5}.$$

Следовательно, искомый угол $$\alpha$$ можно построить как угол между лучом $$OA$$ и одним из лучей $$OA_1$$ или $$OA_2$$, для которого $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$.

Ответ: построены углы $$\alpha_1=\angle A_1OA$$ и $$\alpha_2=\angle A_2OA$$, для которых $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$.