Упр.11.56 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Хорды $$AD$$ и $$BC$$ пересекаются. Угол $$ABC$$ равен $$50^\circ$$, угол $$ACD$$ равен $$80^\circ$$. Найдите угол $$CAD$$.

Углы $$\angle ABC$$ и $$\angle ADC$$ опираются на одну и ту же хорду $$AC$$ и лежат по одну сторону от неё, значит, они равны:

$$\angle ADC=\angle ABC=50^\circ.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ADC$$. В нём известны два угла:

$$\angle ADC=50^\circ,\qquad \angle ACD=80^\circ.$$

Тогда третий угол треугольника равен

$$\angle CAD=180^\circ-50^\circ-80^\circ=50^\circ.$$

Ответ: $$50^\circ$$.