Упр.6.56 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите стороны параллелограмма из предыдущей задачи, если известно, что диагонали четырёхугольника равны $$10\ \text{м}$$ и $$12\ \text{м}$$.

Пусть у четырёхугольника $$ABCD$$ диагонали равны $$AC=12\text{ м}$$ и $$BD=10\text{ м}$$.

В предыдущей задаче стороны параллелограмма были найдены как средние линии соответствующих треугольников.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Отрезок $$EF$$ — его средняя линия, значит

$$EF \parallel AC,\qquad EF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{ м}.$$

Рассмотрим треугольник $$CBD$$. Отрезок $$FG$$ — его средняя линия, значит

$$FG \parallel BD,\qquad FG=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\cdot 10=5\text{ м}.$$

Следовательно, стороны параллелограмма равны $$5\text{ м}$$ и $$6\text{ м}$$.

Ответ: $$5\text{ м}$$ и $$6\text{ м}$$.