Упр.14.55 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его диаметр увеличить: 1) в 2 раза; 2) в 5 раз; 3) в $$m$$ раз?

Площадь круга выражается формулой $$S=\pi R^2.$$

Если диаметр увеличить в $$k$$ раз, то радиус тоже увеличится в $$k$$ раз. Тогда площадь изменится в $$k^2$$ раз:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi R_2^2}{\pi R_1^2}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2=\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^2.$$

Следовательно:

1. если диаметр увеличить в $$2$$ раза, то площадь увеличится в $$2^2=4$$ раза;
2. если диаметр увеличить в $$5$$ раз, то площадь увеличится в $$5^2=25$$ раз;
3. если диаметр увеличить в $$m$$ раз, то площадь увеличится в $$m^2$$ раза.

Ответ: 1) в 4 раза; 2) в 25 раз; 3) в $$m^2$$ раза.