Упр.7.55 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 55. Стороны прямоугольника равны 12,4 и 26. Найдите угол между диагоналями. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-55 76

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — данный прямоугольник, $$AD=12{,}4$$, $$DC=26$$, а $$O$$ — точка пересечения диагоналей.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$. Тогда

$$\tg \angle A=\frac{DC}{AD}=\frac{26}{12{,}4}\approx 2{,}0967.$$

Отсюда

$$\angle A=64^\circ 30′.$$

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

$$AO=OD.$$

Следовательно, треугольник $$AOD$$ равнобедренный, поэтому

$$\angle OAD=\angle ADO=64^\circ 30′.$$

Тогда угол между диагоналями равен

$$\angle AOD=180^\circ-2\cdot 64^\circ 30’=51^\circ.$$