Упр.8.55 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите углы, для которых: 1) $$\sin \alpha = 0{,}2$$; 2) $$\cos \alpha = -0{,}7$$; 3) $$\tg \alpha = -0{,}4$$; 4) $$\ctg \alpha = 0{,}4$$.

1) Если $$\sin \alpha = 0{,}2,$$ то по таблице тригонометрических значений

$$\alpha_1 = 11^\circ 32′.$$

Так как $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha,$$ то

$$\alpha_2=180^\circ-11^\circ 32’=168^\circ 28′.$$

2) Если $$\cos \alpha=-0{,}7,$$ то

$$\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha,$$

значит, $$\cos(180^\circ-\alpha)=0{,}7.$$

По таблице

$$180^\circ-\alpha=45^\circ 26′.$$

Тогда

$$\alpha=180^\circ-45^\circ 26’=134^\circ 34′.$$

3) Если $$\tg \alpha=-0{,}4,$$ то

$$\tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha,$$

следовательно, $$\tg(180^\circ-\alpha)=0{,}4.$$

По таблице

$$180^\circ-\alpha=21^\circ 48′.$$

Тогда

$$\alpha=180^\circ-21^\circ 48’=158^\circ 12′.$$

4) Если $$\ctg \alpha=0{,}4,$$ то

$$\tg \alpha=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5.$$

По таблице

$$\alpha=68^\circ 12′.$$

Ответ

1) $$11^\circ 32’$$ или $$168^\circ 28’$$; 2) $$134^\circ 34’$$; 3) $$158^\circ 12’$$; 4) $$68^\circ 12′.$$