Упр.14.55 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 55. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его диаметр увеличить: 1) в 2 раза; 2) в 5 раз; 3) в m раз?

Площадь круга выражается формулой $$S=\pi R^2.$$

Если диаметр увеличить в $$k$$ раз, то радиус тоже увеличится в $$k$$ раз, так как $$D=2R.$$ Тогда площадь изменится в $$k^2$$ раз:

$$ \frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi R_2^2}{\pi R_1^2}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2=\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^2. $$

1) При увеличении диаметра в $$2$$ раза:

$$ \frac{S_2}{S_1}=2^2=4. $$

2) При увеличении диаметра в $$5$$ раз:

$$ \frac{S_2}{S_1}=5^2=25. $$

3) При увеличении диаметра в $$m$$ раз:

$$ \frac{S_2}{S_1}=m^2. $$

Ответ

1) в $$4$$ раза; 2) в $$25$$ раз; 3) в $$m^2$$ раз.