Упр.14.54 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите площадь кругового кольца (рис. 311), заключённого между двумя окружностями с одним и тем же центром и радиусами: 1) $$4\ \text{см}$$ и $$6\ \text{см}$$; 2) $$5{,}5\ \text{м}$$ и $$6{,}5\ \text{м}$$; 3) $$a$$ и $$b$$, $$a>b$$.

Площадь кругового кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S=\pi R^2-\pi r^2=\pi\,(R^2-r^2),$$

где $$R$$ — радиус внешней окружности, $$r$$ — радиус внутренней.

1. При $$r=4\text{ см}$$ и $$R=6\text{ см}$$:

   $$S=\pi(6^2-4^2)=\pi(36-16)=20\pi\text{ см}^2.$$

2. При $$r=5{,}5\text{ м}$$ и $$R=6{,}5\text{ м}$$:

   $$S=\pi(6{,}5^2-5{,}5^2)=\pi(42{,}25-30{,}25)=12\pi\text{ м}^2.$$

3. При $$r=b$$ и $$R=a$$, где $$a>b$$:

   $$S=\pi(a^2-b^2).$$

Ответ: 1) $$20\pi\text{ см}^2$$; 2) $$12\pi\text{ м}^2$$; 3) $$\pi(a^2-b^2)$$.