Упр.8.54 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс углов: 1) $$40^\circ$$; 2) $$14^\circ36’$$; 3) $$70^\circ20’$$; 4) $$30^\circ16’$$; 5) $$130^\circ$$; 6) $$150^\circ30’$$; 7) $$150^\circ33’$$; 8) $$170^\circ28’$$.
Используем табличные значения тригонометрических функций для острых углов и формулы приведения:
$$\sin(180^\circ-a)=\sin a,\qquad \cos(180^\circ-a)=-\cos a,$$
$$\tg(180^\circ-a)=-\tg a,\qquad \ctg(180^\circ-a)=-\ctg a.$$
1) $$40^\circ$$
$$\sin 40^\circ=0{,}6427,\quad \cos 40^\circ=0{,}7660,\quad \tg 40^\circ=0{,}8391,\quad \ctg 40^\circ=1{,}192.$$
2) $$14^\circ36’$$
$$\sin 14^\circ36’=0{,}2521,\quad \cos 14^\circ36’=0{,}9677,\quad \tg 14^\circ36’=0{,}2605,\quad \ctg 14^\circ36’=3{,}839.$$
3) $$70^\circ20’$$
$$\sin 70^\circ20’=0{,}9417,\quad \cos 70^\circ20’=0{,}3365,\quad \tg 70^\circ20’=2{,}798,\quad \ctg 70^\circ20’=0{,}3574.$$
4) $$30^\circ16’$$
$$\sin 30^\circ16’=0{,}5040,\quad \cos 30^\circ16’=0{,}8637,\quad \tg 30^\circ16’=0{,}5836,\quad \ctg 30^\circ16’=1{,}7135.$$
5) $$130^\circ$$
Так как $$130^\circ=180^\circ-50^\circ,$$ то
$$\sin 130^\circ=\sin 50^\circ=0{,}7660,$$
$$\cos 130^\circ=-\cos 50^\circ=-0{,}6428,$$
$$\tg 130^\circ=-\tg 50^\circ=-1{,}192,$$
$$\ctg 130^\circ=-\ctg 50^\circ=-0{,}8391.$$
6) $$150^\circ30’$$
Так как $$150^\circ30’=180^\circ-29^\circ30′,$$ то
$$\sin 150^\circ30’=\sin 29^\circ30’=0{,}4924,$$
$$\cos 150^\circ30’=-\cos 29^\circ30’=-0{,}8704,$$
$$\tg 150^\circ30’=-\tg 29^\circ30’=-0{,}5658,$$
$$\ctg 150^\circ30’=-\ctg 29^\circ30’=-1{,}767.$$
7) $$150^\circ33’$$
Так как $$150^\circ33’=180^\circ-29^\circ27′,$$ то
$$\sin 150^\circ33’=\sin 29^\circ27’=0{,}4917,$$
$$\cos 150^\circ33’=-\cos 29^\circ27’=-0{,}8708,$$
$$\tg 150^\circ33’=-\tg 29^\circ27’=-0{,}5646,$$
$$\ctg 150^\circ33’=-\ctg 29^\circ27’=-1{,}771.$$
8) $$170^\circ28’$$
Так как $$170^\circ28’=180^\circ-9^\circ32′,$$ то
$$\sin 170^\circ28’=\sin 9^\circ32’=0{,}1656,$$
$$\cos 170^\circ28’=-\cos 9^\circ32’=-0{,}9862,$$
$$\tg 170^\circ28’=-\tg 9^\circ32’=-0{,}1679,$$
$$\ctg 170^\circ28’=-\ctg 9^\circ32’=-5{,}955.$$
