Упр.7.54 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Отношение катетов прямоугольного треугольника равно $$19:28$$. Найдите его углы.

Пусть $$ABC$$ — данный прямоугольный треугольник, где $$\angle C=90^\circ$$, а отношение катетов равно

$$\frac{AC}{CB}=\frac{19}{28}.$$

Тогда для острого угла $$B$$ имеем

$$\tg \angle B=\frac{AC}{CB}=\frac{19}{28}\approx 0{,}6786.$$

Следовательно,

$$\angle B\approx 34^\circ10′.$$

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^\circ$$, то

$$\angle A=90^\circ-\angle B=90^\circ-34^\circ10’=55^\circ50′.$$

Итак, углы треугольника:

$$\angle B=34^\circ10′,\quad \angle A=55^\circ50′,\quad \angle C=90^\circ.$$

Ответ: $$34^\circ10′,\ 55^\circ50′,\ 90^\circ.$$