Упр.15.53 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Шар, радиус которого $$41\ \text{дм}$$, пересечён плоскостью на расстоянии $$9\ \text{дм}$$ от центра. Найдите площадь сечения.

Любое сечение шара плоскостью является кругом. Обозначим через $$O$$ центр шара, через $$O_1$$ — центр сечения, а через $$r$$ — радиус этого круга.

Так как плоскость проходит на расстоянии $$9$$ дм от центра шара, то $$OO_1=9$$ дм. Радиус шара равен $$41$$ дм, значит $$OA=41$$ дм, где $$A$$ — любая точка окружности сечения.

В прямоугольном треугольнике $$OO_1A$$ по теореме Пифагора:

$$r^2=OA^2-OO_1^2=41^2-9^2=1681-81=1600,$$

откуда

$$r=40\text{ дм}.$$

Тогда площадь сечения равна

$$S=\pi r^2=\pi\cdot 40^2=1600\pi\text{ дм}^2.$$

Ответ: $$1600\pi\text{ дм}^2$$.