Упр.7.53 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 53. Высота равнобедренного треугольника равна 12,4 м, а основание равно 40,6 м. Найдите углы треугольника и боковую сторону.

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник, где $$AB=40{,}6\text{ м}$$ — основание, а $$CH=12{,}4\text{ м}$$ — высота, проведённая к основанию.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также медианой. Значит,

$$AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{40{,}6}{2}=20{,}3\text{ м}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. По теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{20{,}3^2+12{,}4^2}=\sqrt{412{,}09+153{,}76}=\sqrt{565{,}85}\approx 23{,}8\text{ м}.$$

Найдём угол $$A$$:

$$\tg \angle A=\frac{CH}{AH}=\frac{12{,}4}{20{,}3}\approx 0{,}6108.$$

Тогда

$$\angle A \approx 31^\circ25′.$$

Так как треугольник равнобедренный, то

$$\angle B=\angle A\approx 31^\circ25′.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle C=180^\circ-2\cdot 31^\circ25’=117^\circ10′.$$

Ответ

$$\angle A=\angle B=31^\circ25′,\quad \angle C=117^\circ10′,\quad AC=BC\approx 23{,}8\text{ м}.$$