Упр.14.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Периметры правильных $$n$$-угольников относятся как $$a:b$$. Как относятся их площади?

Пусть стороны данных правильных $$n$$-угольников равны соответственно $$x$$ и $$y$$. Тогда их периметры:

$$P_1=nx,\qquad P_2=ny.$$

По условию

$$P_1:P_2=a:b,$$

значит,

$$x:y=a:b.$$

Правильные $$n$$-угольники подобны, поэтому отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров:

$$S_1:S_2=x^2:y^2=a^2:b^2.$$

Ответ: $$a^2:b^2$$.