Упр.8.52 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 52. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс углов: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 8-52 76

Используем формулы приведения:

$$\sin(180^\circ-a)=\sin a; \quad \cos(180^\circ-a)=-\cos a; \quad \tg(180^\circ-a)=-\tg a; \quad \ctg(180^\circ-a)=-\ctg a.$$

1) $$120^\circ$$

$$180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

$$\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},$$
$$\cos 120^\circ=-\cos 60^\circ=-\frac{1}{2},$$
$$\tg 120^\circ=-\tg 60^\circ=-\sqrt{3},$$
$$\ctg 120^\circ=-\ctg 60^\circ=-\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

2) $$135^\circ$$

$$180^\circ-135^\circ=45^\circ.$$

$$\sin 135^\circ=\sin 45^\circ=\frac{1}{\sqrt{2}},$$
$$\cos 135^\circ=-\cos 45^\circ=-\frac{1}{\sqrt{2}},$$
$$\tg 135^\circ=-\tg 45^\circ=-1,$$
$$\ctg 135^\circ=-\ctg 45^\circ=-1.$$

3) $$150^\circ$$

$$180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

$$\sin 150^\circ=\sin 30^\circ=\frac{1}{2},$$
$$\cos 150^\circ=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2},$$
$$\tg 150^\circ=-\tg 30^\circ=-\frac{1}{\sqrt{3}},$$
$$\ctg 150^\circ=-\ctg 30^\circ=-\sqrt{3}.$$

Ответ

$$120^\circ:\ \sin=\frac{\sqrt{3}}{2},\ \cos=-\frac{1}{2},\ \tg=-\sqrt{3},\ \ctg=-\frac{1}{\sqrt{3}};$$
$$135^\circ:\ \sin=\frac{1}{\sqrt{2}},\ \cos=-\frac{1}{\sqrt{2}},\ \tg=-1,\ \ctg=-1;$$
$$150^\circ:\ \sin=\frac{1}{2},\ \cos=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ \tg=-\frac{1}{\sqrt{3}},\ \ctg=-\sqrt{3}.$$