Упр.1.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Точки $$A$$ и $$C$$ принадлежат прямой $$a$$. На полупрямой $$CA$$ отложен отрезок $$CB$$, больший отрезка $$CA$$.

1. Какая из трёх точек $$A$$, $$B$$, $$C$$ лежит между двумя другими? Объясните ответ.
2. Докажите, что точка $$A$$ разбивает прямую $$a$$ на две полупрямые $$AB$$ и $$AC$$.

1) Точка A лежит между точками B и C.

Точка C — начальная точка полупрямой $$CA$$, значит, она не может лежать между двумя другими точками. Предположим, что между точками $$A$$ и $$C$$ лежит точка $$B$$. Тогда

$$AC=AB+BC.$$

Но по условию $$CB>CA$$, значит, это невозможно. Следовательно, между двумя другими точками лежит точка $$A$$.

Ответ: $$A$$.

2) Так как точки $$A$$ и $$C$$ принадлежат прямой $$a$$, а точка $$B$$ лежит на полупрямой $$CA$$, то все три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой $$a$$. Из пункта 1 известно, что точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C$$. Значит, точка $$A$$ делит прямую $$a$$ на две полупрямые $$AB$$ и $$AC$$.