Упр.11.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 50 Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равна хорда АС, если угол ABC равен 30°, а диаметр окружности — 10 см?

Пусть $$O$$ — центр окружности. Тогда $$AO$$ и $$OC$$ — радиусы, значит

$$AO=OC=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Вписанный угол $$\angle ABC$$ опирается на дугу $$AC$$, поэтому соответствующий центральный угол вдвое больше:

$$\angle AOC=2\angle ABC=2\cdot 30^\circ=60^\circ.$$

Треугольник $$AOC$$ равнобедренный, так как $$AO=OC$$. При этом его вершиний угол равен $$60^\circ$$, значит, и два остальных угла тоже по $$60^\circ$$. Следовательно, треугольник $$AOC$$ равносторонний.

Тогда все его стороны равны, в частности

$$AC=AO=5\text{ см}.$$

Ответ

$$5\text{ см}$$