Упр.5.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$s$$, где $$a$$ — катет искомого прямоугольного треугольника, а $$s$$ — сумма второго катета и гипотенузы.

Построим искомый треугольник.

1. На произвольной прямой отметим точку $$B$$.
2. В точке $$B$$ построим перпендикуляр к этой прямой.
3. На перпендикуляре отложим отрезок $$BC=a$$.
4. На исходной прямой отложим отрезок $$BC_1=s$$.
5. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$CC_1$$.
6. Обозначим через $$A$$ точку пересечения серединного перпендикуляра с отрезком $$BC_1$$.

Так как точка $$A$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$CC_1$$, то она равноудалена от точек $$C$$ и $$C_1$$, значит,

$$AC=AC_1.$$

Но $$BC_1=s$$, а $$BC=a$$. Следовательно,

$$AC_1=AC+CC_1,$$

то есть отрезок $$AC_1$$ состоит из катета $$AC$$ и гипотенузы $$CC_1$$. Поэтому в треугольнике $$ABC$$ выполняется

$$\angle ABC=90^\circ,\quad BC=a,\quad AC+AB=s,$$

то есть построен прямоугольный треугольник по данному катету и сумме второго катета и гипотенузы.