Упр.1.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Доказать: прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной
точке;
Доказательство:
1) Допустим, что прямые a и b пересекаются в двух или более точках,
это значит, что через данные две точки проходит две различные
прямые;
2) Наше допущение противоречит основному свойству расположения
прямых и точек, которое гласит.что через любые две точки можно
провести только одну прямую, следовательно оно неверно;
3) Таким образом, прямые могут быть либо параллельными, либо
пересекаться только в одной точке, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Предположим, что две прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются более чем в одной точке, например в двух точках $$A$$ и $$B$$.

Тогда через две точки $$A$$ и $$B$$ проходят две различные прямые $$a$$ и $$b$$. Но это противоречит основному свойству прямых: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Следовательно, наше предположение неверно. Значит, две прямые могут либо не иметь общих точек, то есть быть параллельными, либо иметь только одну общую точку, то есть пересекаться в одной точке.