Вопрос 5 Параграф 7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что $$\cos\alpha<1$$ для острого угла $$\alpha$$.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, $$\angle C=90^\circ$$, а $$\angle A=\alpha$$ — острый угол.

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике

$$\cos \alpha=\frac{AC}{AB}.$$

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого катета, значит

$$AB>AC.$$

Тогда

$$\frac{AC}{AB}<1,$$

следовательно,

$$\cos \alpha<1.$$

Ответ: $$\cos \alpha<1$$ для любого острого угла $$\alpha$$.