Упр.3.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$ (рис. 59). Докажите равенство треугольников $$ACO$$ и $$DBO$$, если известно, что $$\angle ACO = \angle DBO$$ и $$BO = CO$$.

Рассмотрим треугольники $$ACO$$ и $$DBO$$.

Так как отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$, то углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ — вертикальные. Следовательно,

$$\angle AOC=\angle BOD.$$

По условию также известно, что

$$\angle ACO=\angle DBO,$$

$$CO=BO.$$

Итак, в треугольниках $$ACO$$ и $$DBO$$ равны одна сторона и прилежащие к ней углы. Значит, эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

Следовательно, $$\triangle ACO \cong \triangle DBO.$$