Упр.15.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Через концы отрезка $$AB$$ и его середину $$M$$ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках $$A_1$$, $$B_1$$ и $$M_1$$. Найдите длину отрезка $$MM_1$$, если отрезок $$AB$$ не пересекает плоскость и если:
   1) $$AA_1=5\ \text{м}$$, $$BB_1=7\ \text{м}$$;
   2) $$AA_1=3{,}6\ \text{дм}$$, $$BB_1=4{,}8\ \text{дм}$$;
   3) $$AA_1=8{,}3\ \text{см}$$, $$BB_1=4{,}1\ \text{см}$$;
   4) $$AA_1=a$$, $$BB_1=b$$.

Прямые $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$MM_1$$ параллельны и проходят через точки одной прямой $$AB$$, значит, они лежат в одной плоскости. Тогда точки $$A, B, M, A_1, B_1, M_1$$ также лежат в одной плоскости.

Так как $$AA_1 \parallel BB_1$$, то четырёхугольник $$AA_1B_1B$$ — трапеция. Точка $$M$$ — середина отрезка $$AB$$, а прямая $$MM_1$$ параллельна основаниям трапеции, значит, $$MM_1$$ — её средняя линия.

Следовательно,

$$MM_1=\frac{AA_1+BB_1}{2}.$$

Тогда:

1. $$MM_1=\frac{5+7}{2}=6\text{ м}.$$
2. $$MM_1=\frac{3{,}6+4{,}8}{2}=\frac{8{,}4}{2}=4{,}2\text{ дм}.$$
3. $$MM_1=\frac{8{,}3+4{,}1}{2}=\frac{12{,}4}{2}=6{,}2\text{ см}.$$
4. $$MM_1=\frac{a+b}{2}.$$

Ответ: 1) $$6\text{ м}$$; 2) $$4{,}2\text{ дм}$$; 3) $$6{,}2\text{ см}$$; 4) $$\frac{a+b}{2}$$.