Вопрос 5 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: угол смежный с прямым углом также прямой:
Доказательство:
1) Согласно теореме 2.1 сумма смежных углов равна 180°;
2) Пусть a1 b-данный прямой угол, а угол a2 b-смежный с ним, тогда:
угол (a1 b)+ угол (a2 b)=180°, отсюда угол (a2 b)=180°- угол (a1 b);
3) Прямой угол равен 90°, значит:
угол (a2 b)=180°-90°=90°, что и требовалось доказать.

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Пусть один из смежных углов — прямой, то есть $$90^\circ$$, а второй обозначим через $$x$$. Тогда

$$90^\circ + x = 180^\circ.$$

Отсюда

$$x = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ.$$

Значит, угол, смежный с прямым, тоже является прямым.

Ответ

Угол, смежный с прямым, равен $$90^\circ$$, то есть он тоже прямой.