Упр.5.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними.
Найти: угол между диаметром и хордой, равной радиусу, проведенными
из одной точки окружности;
Решение:
1) Пусть диаметр AD и равная радиусу хорда AB проведены из точки A,
лежащей на окружности;
2) AO=OD=OB=r (радиусы окружности) и AB=r (по условию),
значит AO=OB=AB;
3) Треугольник AOB-равносторонний, значит угол OAB=60°;
Ответ: 60°.
II) Отобразим условие задачи:
Найти: угол между двумя хордами, равными радиусу, проведенными
из одной точки окружности;
Решение:
1) Пусть хорды AB и AC равны радиусу и проведены из точки A, лежащей
на окружности;
2) AO=OC=OB=r (радиусы окружности)и AB=AC=r
(по условию), значит AC=AO=OA и AO=OB=AB;
3) Треугольники AOB и AOC-равносторонние, значит:
угол OAB = углу OAC=60°;
4) угол BAC = углу OAB+ угол OAC=60°+60°=120°;
Ответ: 120°.

1) Пусть диаметр $$AD$$ и хорда $$AB$$, равная радиусу, проведены из точки $$A$$, лежащей на окружности.

Тогда $$AO=OD=OB=r$$, так как это радиусы окружности, и по условию $$AB=r$$. Следовательно,

$$AO=OB=AB.$$

Значит, треугольник $$AOB$$ равносторонний, поэтому

$$\angle OAB=60^\circ.$$

Так как точки $$A, O, D$$ лежат на одной прямой, то угол между диаметром $$AD$$ и хордой $$AB$$ равен $$\angle OAB$$.

Ответ: $$60^\circ$$.

2) Пусть хорды $$AB$$ и $$AC$$, равные радиусу, проведены из точки $$A$$, лежащей на окружности.

Имеем $$AO=OB=OC=r$$ и по условию $$AB=AC=r$$. Тогда

$$AO=OB=AB,$$

$$AO=OC=AC.$$

Следовательно, треугольники $$AOB$$ и $$AOC$$ равносторонние, значит

$$\angle OAB=60^\circ,\qquad \angle OAC=60^\circ.$$

Тогда угол между хордами $$AB$$ и $$AC$$ равен

$$\angle BAC=\angle OAB+\angle OAC=60^\circ+60^\circ=120^\circ.$$

Ответ: $$120^\circ$$.