Упр.7.5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам $$5, 6, 8$$?
2. Выяснить: могут ли стороны прямоугольного треугольника быть пропорциональны числам $$5, 6, 7$$?

Пусть стороны прямоугольного треугольника пропорциональны числам $$5, 6, 7$$. Тогда катеты равны $$5x$$ и $$6x$$, а гипотенуза — $$7x$$, так как это наибольшее число.

По теореме Пифагора должно выполняться равенство

$$c^2=a^2+b^2.$$

Подставим:

$$(7x)^2=(5x)^2+(6x)^2$$

$$49x^2=25x^2+36x^2=61x^2.$$

Получили противоречие: $$49x^2 \ne 61x^2$$. Значит, такого прямоугольного треугольника не существует.

Ответ: не могут.