Упр.11.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите дополнительные плоские углы, зная, что:
1) один из них в $$5$$ раз больше другого;
2) один из них на $$100^\circ$$ больше другого;
3) разность их равна $$20^\circ$$.

Пусть $$\alpha$$ и $$\beta$$ — дополнительные плоские углы. Тогда

$$\alpha+\beta=360^\circ.$$

1. Если один угол в 5 раз больше другого, то пусть $$\beta=5\alpha$$. Тогда

   $$\alpha+5\alpha=360^\circ$$
   $$6\alpha=360^\circ$$
   $$\alpha=60^\circ,\qquad \beta=300^\circ.$$

2. Если один угол на $$100^\circ$$ больше другого, то пусть $$\beta=\alpha+100^\circ$$. Тогда

   $$\alpha+(\alpha+100^\circ)=360^\circ$$
   $$2\alpha=260^\circ$$
   $$\alpha=130^\circ,\qquad \beta=230^\circ.$$

3. Если разность углов равна $$20^\circ$$, то пусть $$\beta-\alpha=20^\circ$$, значит $$\beta=\alpha+20^\circ$$. Тогда

   $$\alpha+(\alpha+20^\circ)=360^\circ$$
   $$2\alpha=340^\circ$$
   $$\alpha=170^\circ,\qquad \beta=190^\circ.$$

Ответ: 1) $$60^\circ$$ и $$300^\circ$$; 2) $$130^\circ$$ и $$230^\circ$$; 3) $$170^\circ$$ и $$190^\circ$$.