Упр.11.49 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 49 Найдите дополнительные плоские углы, зная, что: 1) один из них в 5 раз больше другого; 2) один из них на 100° больше другого; 3) разность их равна 20°.

Пусть дополнительные углы равны $$\alpha$$ и $$\beta$$. Тогда

$$\alpha+\beta=360^\circ.$$

1) Если один угол в 5 раз больше другого, то можно записать:

$$\beta=5\alpha.$$

Тогда

$$\alpha+5\alpha=360^\circ,$$

$$6\alpha=360^\circ,$$

$$\alpha=60^\circ.$$

Следовательно,

$$\beta=360^\circ-60^\circ=300^\circ.$$

2) Если один угол на $$100^\circ$$ больше другого, то

$$\beta=\alpha+100^\circ.$$

Тогда

$$\alpha+(\alpha+100^\circ)=360^\circ,$$

$$2\alpha=260^\circ,$$

$$\alpha=130^\circ.$$

Следовательно,

$$\beta=360^\circ-130^\circ=230^\circ.$$

3) Если разность углов равна $$20^\circ$$, то

$$\beta-\alpha=20^\circ,$$

значит, $$\beta=\alpha+20^\circ.$$

Тогда

$$\alpha+(\alpha+20^\circ)=360^\circ,$$

$$2\alpha=340^\circ,$$

$$\alpha=170^\circ.$$

Следовательно,

$$\beta=360^\circ-170^\circ=190^\circ.$$

Ответ

1) $$60^\circ$$ и $$300^\circ$$; 2) $$130^\circ$$ и $$230^\circ$$; 3) $$170^\circ$$ и $$190^\circ$$.