Упр.5.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и сумме
двух других сторон;
Построение:
1) Пусть даны отрезок a, равный стороне треугольника, прилежащий
к этой стороне угол B и отрезок s, равный сумме двух других сторон:
2) На одной из сторон данного угла отложим отрезок BC, равный A,
а на другой стороне-отрзок BC1, равный s;
3) Построим серединный перпендикуляр отрезка CC1, для чего:
— Из точек C и C1 проведем окружности радиуса CC1;
— Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей;
4) Отметим точку A на пересечении этого перпендикуляра и отрезка BC1;
5) Согласно теореме 5.3, точка A равноудалена от точек C и C1, то есть
CA=AC1;
6) Треугольник ABC искомый.

Подробный ответ

Пусть дана сторона треугольника $$a$$, прилежащий к ней угол $$B$$ и сумма двух других сторон $$s$$.

Построим угол $$B$$. На одной его стороне отложим отрезок $$BC$$, равный заданной стороне $$a$$, а на другой стороне — отрезок $$BC_1$$, равный $$s$$.

Теперь нужно найти точку $$A$$ так, чтобы выполнялось $$CA+AC_1=s$$. Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку $$CC_1$$. Любая его точка равноудалена от концов отрезка, значит для точки $$A$$ будет верно

$$CA=AC_1.$$

Так как $$A$$ лежит на отрезке $$BC_1$$, то

$$BA+AC_1=BC_1=s.$$

Следовательно,

$$BA+CA=s,$$

то есть сумма двух других сторон треугольника действительно равна заданной величине.

Соединим точки $$A$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$, который и является искомым.