Упр.13.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 48. Сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая ему дуга составляет: 1)1/3; 2) 1/4; 3) 1/5; 4) 1/6; 5) 2/3; 6) 3/4 окружности? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 pogorelov7-9 13-48 76

Центральный угол, соответствующий дуге окружности, равен той же доле от полного угла $$360^\circ$$.

Значит, если дуга составляет часть $$k$$ окружности, то

$$\alpha=360^\circ\cdot k.$$

Тогда:

1) $$\alpha=360^\circ\cdot \frac{1}{3}=120^\circ;$$

2) $$\alpha=360^\circ\cdot \frac{1}{4}=90^\circ;$$

3) $$\alpha=360^\circ\cdot \frac{1}{5}=72^\circ;$$

4) $$\alpha=360^\circ\cdot \frac{1}{6}=60^\circ;$$

5) $$\alpha=360^\circ\cdot \frac{2}{3}=240^\circ;$$

6) $$\alpha=360^\circ\cdot \frac{3}{4}=270^\circ.$$

Ответ

1) $$120^\circ$$; 2) $$90^\circ$$; 3) $$72^\circ$$; 4) $$60^\circ$$; 5) $$240^\circ$$; 6) $$270^\circ$$.