Упр.15.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Радиус основания конуса $$R$$. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

Пусть $$P$$ — вершина конуса, $$O$$ — центр основания. Тогда $$PO$$ — высота конуса, а осевое сечение — треугольник $$APB$$, где $$AB$$ — диаметр основания.

Так как радиус основания равен $$R$$, то

$$AO=OB=R,\qquad AB=2R.$$

По условию осевое сечение — прямоугольный треугольник, значит $$\angle APB=90^\circ$$. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех его вершин, поэтому

$$OP=OA=OB=R.$$

Тогда площадь осевого сечения равна

$$S_{APB}=\frac12\cdot AB\cdot OP =\frac12\cdot 2R\cdot R =R^2.$$

Ответ: $$R^2$$.