Упр.13.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

• Сколько градусов содержит центральный угол, если соответствующая ему дуга составляет: 1) $$\frac{1}{3}$$; 2) $$\frac{1}{4}$$; 3) $$\frac{1}{5}$$; 4) $$\frac{1}{6}$$; 5) $$\frac{2}{3}$$; 6) $$\frac{3}{4}$$ окружности?

Пусть $$k$$ — доля окружности, которую составляет данная дуга. Тогда центральный угол равен той же доле от полного угла $$360^\circ$$:

$$n=360^\circ\cdot k.$$

Тогда:

1. если $$k=\frac{1}{3}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{1}{3}=120^\circ$$;
2. если $$k=\frac{1}{4}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{1}{4}=90^\circ$$;
3. если $$k=\frac{1}{5}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{1}{5}=72^\circ$$;
4. если $$k=\frac{1}{6}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{1}{6}=60^\circ$$;
5. если $$k=\frac{2}{3}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{2}{3}=240^\circ$$;
6. если $$k=\frac{3}{4}$$, то $$n=360^\circ\cdot\frac{3}{4}=270^\circ$$.

Ответ: $$1)120^\circ;\ 2)90^\circ;\ 3)72^\circ;\ 4)60^\circ;\ 5)240^\circ;\ 6)270^\circ.$$