Упр.15.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: конус с радиусом основания 3 м и высотой 4 м;
Найти: длину образующей;
Решение:
1) Пусть P-вершина данного конуса и O-центр основания, тогда:
PO=h=4 м;
2) Отметим на окружности основания произвольную точку A, тогда:
OA=R=3 м и AP-искомая образующая;
3) В прямоугольном треугольнике POA по теореме Пифагора:
AP=v(OA^2+PO^2 )=v(3^2+4^2 )=v(9+16)=v25=5 м;
Ответ: 5 м.

Пусть $$P$$ — вершина конуса, $$O$$ — центр основания, $$A$$ — произвольная точка окружности основания. Тогда $$PO=4$$ м, $$OA=3$$ м, а $$PA$$ — образующая конуса.

Треугольник $$POA$$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

$$PA=\sqrt{PO^2+OA^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$ м.

Ответ

$$5$$ м.