Упр.13.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 47. Найдите длину дуги окружности радиуса 1 см, отвечающей центральному углу: 1) 30°; 2) 45°; 3) 120°; 4) 270°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 pogorelov7-9 13-47 76

Подробный ответ

Длина дуги окружности радиуса $$R$$, соответствующей центральному углу $$n^\circ$$, вычисляется по формуле

$$l=\frac{\pi R}{180^\circ}\cdot n.$$

Здесь $$R=1$$ см.

1) При $$n=30^\circ$$:

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 30^\circ=\frac{\pi}{6}\text{ см}.$$

2) При $$n=45^\circ$$:

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 45^\circ=\frac{\pi}{4}\text{ см}.$$

3) При $$n=120^\circ$$:

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 120^\circ=\frac{2\pi}{3}\text{ см}.$$

4) При $$n=270^\circ$$:

$$l=\frac{\pi\cdot 1}{180^\circ}\cdot 270^\circ=\frac{3\pi}{2}\text{ см}.$$