Упр.15.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Радиус основания конуса $$3\ \text{м}$$, высота $$4\ \text{м}$$. Найдите образующую.

Пусть $$P$$ — вершина конуса, $$O$$ — центр основания, $$A$$ — произвольная точка окружности основания. Тогда $$PO=4$$ м, $$OA=3$$ м, а $$PA$$ — образующая конуса.

Треугольник $$POA$$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

$$PA=\sqrt{PO^2+OA^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$

Ответ: $$5$$ м.