Упр.10.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите единичный вектор $$\vec e$$, коллинеарный вектору $$\vec a=(6;8)$$ и одинаково с ним направленный.

Так как вектор $$\vec e$$ коллинеарен вектору $$\vec a=(6;8)$$ и направлен с ним одинаково, то

$$\vec e=\lambda \vec a,\quad \lambda>0.$$

Поскольку $$\vec e$$ — единичный вектор, его длина равна $$1$$:

$$|\vec e|=\sqrt{(6\lambda)^2+(8\lambda)^2}=1.$$

Тогда

$$\sqrt{36\lambda^2+64\lambda^2}=1,$$

$$\sqrt{100\lambda^2}=1,$$

$$10\lambda=1,$$

$$\lambda=\frac{1}{10}.$$

Следовательно,

$$\vec e=\left(\frac{1}{10}\cdot 6;\frac{1}{10}\cdot 8\right)=(0{,}6;0{,}8).$$

Ответ: $$\vec e=(0{,}6;0{,}8).$$