Упр.1.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$ не лежат на одной прямой. Известно, что прямая $$AB$$ пересекает отрезок $$CD$$, а прямая $$CD$$ пересекает отрезок $$AB$$. Докажите, что отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются.

Пусть $$X$$ — точка пересечения прямых $$AB$$ и $$CD$$.

Так как прямая $$AB$$ пересекает отрезок $$CD$$, то точка $$X$$ принадлежит отрезку $$CD$$.

Так как отрезок $$CD$$ пересекает прямую $$AB$$, то та же точка $$X$$ принадлежит отрезку $$AB$$.

Следовательно, точка $$X$$ принадлежит одновременно обоим отрезкам $$AB$$ и $$CD$$, значит, отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются.