Упр.4.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 46. Высоты треугольника АBС, проведённые из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите угол АМС, если угол А = 70°,угол С = 80°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 4-46 76

Пусть $$AA_1$$ и $$CC_1$$ — высоты треугольника $$ABC$$, а их пересечение — точка $$M$$.

Тогда $$\angle AA_1C=90^\circ$$ и $$\angle ACC_1=90^\circ$$, так как высоты перпендикулярны соответствующим сторонам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACC_1$$. В нём

$$\angle ACM= \angle ACC_1 = 90^\circ-\angle A = 90^\circ-70^\circ=20^\circ.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AA_1C$$. В нём

$$\angle MAC=\angle AA_1C?$$

Так как $$AA_1 \perp BC$$, а точка $$M$$ лежит на высоте $$AA_1$$, то угол между прямой $$AM$$ и прямой $$AC$$ равен

$$\angle MAC=90^\circ-\angle C=90^\circ-80^\circ=10^\circ.$$

Теперь в треугольнике $$AMC$$ имеем:

$$\angle AMC=180^\circ-\angle ACM-\angle MAC.$$

Подставим найденные значения:

$$\angle AMC=180^\circ-20^\circ-10^\circ=150^\circ.$$

Ответ

$$150^\circ$$