Упр.9.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что две окружности одинакового радиуса равны.

Пусть даны две окружности с центрами $$O_1$$ и $$O_2$$ и равными радиусами: $$R_1=R_2=R$$.

Параллельным переносом совместим точку $$O_2$$ с точкой $$O_1$$. При этом вся окружность с центром $$O_2$$ перейдёт в окружность с тем же радиусом и центром в точке $$O_1$$.

Окружность — это множество всех точек, равноудалённых от её центра на расстояние радиуса. Значит, после совмещения центров обе окружности состоят из одних и тех же точек.

Следовательно, две окружности одинакового радиуса совпадают, то есть равны.