Упр.7.46 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В прямоугольном треугольнике катет равен $$a$$, а противолежащий ему угол $$\alpha$$. Найдите второй острый угол, противолежащий ему катет и гипотенузу.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник, у которого $$\angle C=90^\circ$$, $$AC=a$$ и $$\angle B=\alpha$$.

Тогда второй острый угол равен

$$\angle A=90^\circ-\alpha.$$

Найдём второй катет и гипотенузу.

По определению тангенса угла $$B$$:

$$\tg \angle B=\frac{AC}{BC}.$$

Отсюда

$$BC=\frac{AC}{\tg \alpha}=\frac{a}{\tg \alpha}.$$

По определению синуса угла $$B$$:

$$\sin \angle B=\frac{AC}{AB}.$$

Следовательно,

$$AB=\frac{AC}{\sin \alpha}=\frac{a}{\sin \alpha}.$$

Ответ: $$90^\circ-\alpha,\ \frac{a}{\tg \alpha},\ \frac{a}{\sin \alpha}.$$