Упр.10.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Среди векторов $$a\left(-\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$$, $$b\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$$, $$c(0;-1)$$, $$d\left(\frac{3}{5};\frac{4}{5}\right)$$ найдите единичные и укажите, какие из этих векторов коллинеарны.

Найдём длины векторов:

$$|\vec a|=\sqrt{\left(-\frac35\right)^2+\left(\frac45\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{25}{25}}=1,$$
$$|\vec b|=\sqrt{\left(\frac23\right)^2+\left(\frac23\right)^2}=\sqrt{\frac49+\frac49}=\sqrt{\frac89}=\frac{2\sqrt2}{3},$$
$$|\vec c|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=1,$$
$$|\vec d|=\sqrt{\left(\frac35\right)^2+\left(-\frac45\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{25}{25}}=1.$$

Единичные векторы: $$\vec a,\ \vec c,\ \vec d.$$

Проверим коллинеарность единичных векторов. Для этого сравним их координаты:

$$\vec a=\left(-\frac35;\frac45\right),\quad \vec c=(0;-1),\quad \vec d=\left(\frac35;-\frac45\right).$$

Векторы $$\vec a$$ и $$\vec d$$ коллинеарны, так как

$$\frac{-\frac35}{\frac35}=-1,\qquad \frac{\frac45}{-\frac45}=-1.$$

Вектор $$\vec c$$ не коллинеарен ни с $$\vec a$$, ни с $$\vec d$$.

Ответ: единичные векторы $$\vec a,\ \vec c,\ \vec d$$; коллинеарны $$\vec a$$ и $$\vec d$$.