Упр.1.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны четыре прямые $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$. Известно, что прямые $$a$$, $$b$$, $$c$$ пересекаются в одной точке и прямые $$b$$, $$c$$, $$d$$ также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку.

Предположим, что точки пересечения прямых $$a,b,c$$ и прямых $$b,c,d$$ различны. Тогда прямые $$b$$ и $$c$$ проходят через две разные точки пересечения.

Но через две точки может проходить только одна прямая. Значит, точки пересечения совпадают.

Следовательно, все четыре прямые $$a,b,c,d$$ проходят через одну и ту же точку.