Упр.4.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В равностороннем треугольнике $$\triangle ABC$$ проведена медиана $$AD$$. Найдите углы треугольника $$ABD$$.

В равностороннем треугольнике $$ABC$$ все углы равны $$60^\circ$$, значит

$$\angle BAC=\angle ABC=\angle ACB=60^\circ.$$

Так как $$AD$$ — медиана равностороннего треугольника, то она является одновременно высотой и биссектрисой. Поэтому

$$\angle ADB=90^\circ,$$

а также

$$\angle BAD=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ.$$

Теперь найдём третий угол треугольника $$ABD$$:

$$\angle ABD=180^\circ-\angle ADB-\angle BAD=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ.$$

Следовательно, углы треугольника $$ABD$$ равны $$30^\circ$$, $$60^\circ$$ и $$90^\circ$$.

Ответ: $$\angle BAD=30^\circ,\ \angle ABD=60^\circ,\ \angle ADB=90^\circ.$$