Упр.4.44 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

Пусть $$ABC$$ — равнобедренный треугольник с основанием $$AC$$. Тогда $$\angle A=\angle C$$.

Так как треугольник прямоугольный, один из его углов равен $$90^\circ$$. В равнобедренном треугольнике равными не могут быть два прямых угла, значит, $$\angle B=90^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle A+\angle C=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle C$$, получаем

$$\angle A=\angle C=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ.$$

Ответ: $$45^\circ,\ 45^\circ,\ 90^\circ.$$